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27. 
sin cp — (pcosç=l ~h -J h, le premier membre devient 1 -f- ~ h — i, 
et par suite est positif. 11 y a donc une racine comprise entre ~ 
et cp n . — Ce même premier membre s’annule, i! est vrai, pour 
9 = |; mais cela signifie que la droite rencontre la courbe au 
sommet de l’ordonnée équatoriale, ce qui est dans les données 
mêmes de la question. 
3° La seconde des proposées donne 
df 
— = tang l . y 
sin f — y cos f 
sin f 
= tang A . y 
tang f — - f 
tang f 
— est donc toujours positif quand 9 est compris entre | et - ; car 
alors 1 est compris entre 0 et Donc 9 et a varient dans le même 
sens. Donc, en vertu de la proposition précédente, la valeur del 
dont nous nous occupons est comprise entre 0 et l n . 
18 . Disons comment au moyen d’une valeur approchée il on 
peut calculer la valeur exacte 1 4- dl. 
On déterminera 9 par l’équation cos 9 -f- tang 1 tang § — 0, 
et l’on substituera ces valeurs de 1 et de 9 avec â dans la fonction 
X — cos X (sin f — 9 cos f). 
Par cette substitution X devient î -+- e et l’on a 
Or 
rfX 
dx 
— sin x (sin f—f cos f) -4- cos A . <p sin 
et 
donc 
tang S — cos y 
cos*A sin x cos x ’ 
dX y cos y cos A . X — - sin y 
— = — sin A (sin y — y cos y) 
sin A 
sm A 
