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35. 
courbe. Pour 9 = 0 , et pour <p = r, cette équation donne 
l — — 1 . Alors en effet le radical s’annule avec le facteur sin 9 . 
Mais pour toute valeur voisine, ce radical est imaginaire. D’ail- 
leurs, la valeur négative y — — 1 enlève toute utilité à ces solu- 
tions, parce quelle ne pourra point égaler l’ordonnée à tang 2 <?. 
Quand la condition tang 9 (tang 9 — 9 ) > 4 est vérifiée, les deux 
valeurs de y sont non-seulement réelles, mais positives. En effet 
cette condition équivaut, comme nous l’avons vu, à 
- sin <o (sin f — f cos ?) — cos 2 ® > 0 , 
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et de celle-ci il s’ensuit que 
c’est-à-dire la demi-somme des valeurs de y est positive ; et puis- 
que le produit de ces deux valeurs est cos 4 9 , il s’ensuit que 
chacune d’elles est positive. 
De plus, chacune de ces valeurs est une fonction continue de 
9 entre les deux limites de cette variable ; chaque ordonnée entre 
ces deux limites rencontre la courbe en deux points et en deux 
points seulement, les deux produits se rapprochent l’un de 
l’autre à mesure que l’ordonnée se rapproche de chacune de ses 
deux positions extrêmes, et ils se confondent sur ces ordonnées 
extrêmes. Il s'ensuit que la courbe est une ligne fermée continue, 
située tout entière au-dessus de l’axe des abscisses. 
2° Celte courbe est tout entière comprise entre l’axe clés 
abscisses et une parallèle à cet axe menée par l’extrémité de l’or- 
donnée y — tang 2 (48°18'25",54). Ces deux droites lui sont 
tangentes, et toute parallèle intermédiaire la rencontre en deux 
points, et en deux points seulement. 
On voit immédiatement à l’inspection de la double valeur de y 
trouvée plus haut, non-seulement que chacune de ces valeurs est 
une fonction continue de 9 entre les deux limites 9 ' et 9 ", mais 
qu’il en est de même de sa dérivée ( ^ L . Celte dérivée a pour 
