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chaque valeur intermédiaire de 9, une valeur unique et déter- 
minée, elle varie d’une manière continue, et ne devient infinie 
que lorsque le radical s’annule, c’est-à-dire aux deux limites. La 
courbe a donc en chaque point une tangente unique, et comme 
c’est une courbe fermée, toute droite qui n’a qu’un point com- 
mun avec elle estime tangente. Ainsi les deux ordonnées extrêmes 
sont des tangentes. 
Si dans 1 équation de la courbe on pose y — 0, il vient 
cos 9 = 0,<p — ^. La courbe n’a donc qu’un seul point sur 
l’axe des abscisses, et par suite lui est tangente en ce point. Si 
l’on pose , l’équation devient y^ — y — 0,ouy(y~~\)=^0- 
La seconde valeur de y est donc égale à 1. 
Pour trouver tous les points où la tangente est parallèle à 
l’axe des abscisses , il suffit de différentier 1 équation en posant 
g = O.On trouve ainsi y sin 2 9 (2 9 cot 2<p — 5) — 4cos 2 cpsin 2<p. 
On peut diviser les deux membres par sin 2<p; car par là on ne 
s’expose à supprimer que la solution 9 = | déjà examinée. 11 
reste alors 
y (2 y cot % — 5) — 4 cos 2 ?. 
Éliminons y entre cette équation et celle de la courbe, nous 
aurons la suivante 
(2? cot 2<? — 1 Y 
2? cot 2? — 5 
4 tang ? (tang ? — ?). 
Cette équation doit être vérifiée pour tous les points où la 
tangente, sans se confondre avec l’axe des abscisses, est parallèle 
à cet axe. Nous allons voir qu’elle 11’a qu’une seule racine, 
9 = Î07'41'28",G5. 
Posons pour abréger 
' u = tang <j> (tang ? — ?), 1; 2? cot 2? — î , 
l’équation à vérifier devient 
v — 4 
