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a8. 
dernière équation serait négatif, tandis que le second serait posi- 
tif. Par conséquent, l'équation = ku donne 
u > 4 (v ■ — 4), ou 3 15 < 16, v < 
Ainsi cette équation ne peut être vérifiée que par des valeurs 
de cp qui placent v entre 4 et 5 */ 3 . 
Elle ne peut donc avoir plus d’une solution; car v étant com- 
pris entre ces limites, le premier membre croît avec?, puisque sa 
dérivée • ~ est alors toujours positive; et le second membre 
décroît, puisque sa dérivée 4 f est toujours né- 
gative dans le second quadrant. 
Le calcul numérique de cette racine unique se fait par la règle 
de fausse position et donne 9 = Î07°4Î'28",05. 
Trouvons la valeur correspondante de y. On sait qu’à chaque 
valeur de cp comprise entre 9 ' et 9 ", il correspond deux valeurs 
inégales de y, dont le produit est cos 4 9 . La plus grande est donc 
> cos 2 9, l’autre < cos 2 9 . Mais l’équation trouvée plus haut 
y (29 cot 29 • — 5) — 4 cos 2 9 montre que la tangente ne sera 
parallèle à l’axe des abscisses que pour un point dont l’ordonnée 
y sera plus grande que cos 2 9 ; sinon on aurait 29 cot 2 ç — i > 8 , 
c’est-à-dire v > 8 . 11 n’y a donc qu’une seule tangente parallèle 
aux abscisses, et le point de contact a pour ordonnée la plus grande 
des deux valeurs de y qui correspondent à 9 = 107 o 4î'28",0S. 
Pour trouver cette valeur de y, rappelons que si on pose, dans 
l’équation de la courbe auxiliaire, y — tang 2 5, et qu’on élimine 
ensuite 5 par l’équation cos 9 - 1 - tang A tang 5 = 0 , nous revien- 
drons à l’équation 
4 = sin 2 2> tang ? (tang f — <f). 
Nous aurons donc»/ en calculant A par cette équation, et ensuite 
d par cos 9 - 4 - tang A tang 5 = 0. Dans le premier calcul , remar- 
quons que, 9 étant supérieur à 90°, il faudra que A soit positif, et 
que des deux valeurs positives de A qui correspondent à une valeur 
de sin 2A, i! faudra choisir celle qui donnera iang 2 5 > cos 2 9 , 
