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c’est-à-dire puisque tang 2 A iang 2 ^= cos 2 9 celle qui est inférieure 
à 45°. On trouve ainsi 
x = 15°8'4C",05, S= 48°18'2b",54, y = tang 2 (48°I8'25",54). 
En se rappelant qu’entre 9' et 9", y et d £ sont des fondions 
continues, on peut donc énoncer les propositions suivantes. La 
valeur y = tang 2 (48°18'25",54) est le maximum de l’ordon- 
née, comme y = 0 en est le minimum. La courbe est tout 
entière comprise entre l’axe des abscisses et la parallèle menée 
par l’extrémité de cette ordonnée. Toute droite parallèle à ces 
deux tangentes rencontre la courbe en deux points et en deux 
points seulement; 1° en deux points au moins, parce que la 
courbe est fermée, 2° en deux points seulement, parce que sur tout 
arc d’une courbe dont la tangente est toujours unique et déter- 
minée, il doit y avoir une tangente parallèle à la corde; donc 
d’après ce que nous venons de voir, une droite parallèle à l’axe 
des abscisses ne peut partager la courbe qu’en deux arcs seu- 
lement. 
17 . Cette longue étude de la nouvelle courbe auxiliaire était 
nécessaire pour la théorie générale des points d’inflexion de la 
courbe des chaleurs. Cette théorie s’en déduira maintenant avec 
la plus grande facilité. 
La condition nécessaire et suffisante pour qu’il y ait inflexion 
sur la portion équatoriale, est que la droite y — tang 2 J rencontre 
la courbe auxiliaire. 
Donc si 3 est supérieur à 48°18'25",54, il n’y aura aucun 
point d’inflexion. Mais si J est compris entre cette limite et zéro, 
il y en aura toujours deux. Nous examinerons tout à l’heure ce 
qui arrive lorsque 3 est égal à l’une ou à l’autre limite. Suppo- 
sons maintenant qu’il diminue d’une manière continue à partir 
de sa limite supérieure; et voyons ce que devient le premier 
point d’inflexion, celui pour lequel 9 commence à croître à partir 
de 107°41'25",06. 
A mesure que à diminue, 9 augmente et tang 9 (tang 9 — 9) 
