15 
kommt als fünfte Gleichung zu diesen noch die zwischen 
Dichtigkeit und Druck angenommene Beziehungsgleichung: 
I bzw. II s — 
Die wirkliche Bestimmung der Unbekannten aus diesen 
5 Gleichungen lässt sich nun ganz erheblich vereinfachen, wenn 
man Gebrauch macht von einem bereits von Lagrange her- 
n'ihrenden Satze, der Folgendes besagt : Solange die Dichtig- 
keit s allein vom Drucke^ ab hängt (wie wir eben in 
I bzw. II angenommen haben) kann ein Teilchen, das von 
Hause aus keine rotatorische Bewegung (Wirbelbewegung) be- 
sitzt, eine solche auch im weiteren Verlaufe der Strömung nie 
erlangen. Macht man also die Annahme, der Anfangszustand 
des Gases sei wirbelfrei, so ist es auch der ganze weitere Be- 
wegungszustand, und dann lassen sich alle die unbekannten Funk- 
tionen w, 0 , ^r, s und p in einfacher, ein für alle Male fest- 
stehender Weise durch eine einzige Funktion g (#, y, 2 , t\ das 
sogenannte Geschwindigkeitspotential (oder richtiger durch dessen 
Differentialquotienten) ausdrücken, es ist dann nämlich: 
b(f 
hx 
und ähnlich drücken sich dann auch s und p durch die Ab- 
leitungen von (f aus. — Es ist damit dann also die Bestimmung 
der fünf Unbekannten zurückgeführt auf die einer einzigen 
Funktion </, für welche sich eine Differentialgleichung 
D((f) = 0 
und die zugehörigen Randbedingungen ergeben — dadurch ist 
das ganze Problem augenscheinlich sehr erheblich vereinfacht. 
Diese Reduktionsmethode ist nun aber nur anwendbar, 
wenn die Dichtigkeit s eine blosse Funktion des Druckes p ist, 
wie es eben bei den Annahmen I und II vorausgesetzt wird, nur 
dann gilt eben der Lagrange’sche Satz von der Erhaltung der 
wirbelfreien Bewegung. Sobald wir aber die Annahmen I oder II 
ersetzen durch die allgemeinere Voraussetzung III, nach 
welcher die Dichtigkeit ausser von dem Drucke auch noch voq 
* 
