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bp 
V 
b(*w 2 ) b^suv) bp b(suv) b(sv 2 ) 
b# by bx ’ bx by 
oder, wenn wir zur Abkürzung 
3) v/ s • u = U und \/ € • v — V 
setzen, können wir hierfür auch schreiben : 
b(U'V) = __ b(F*+j>) bzw b( U- V ) | _ b(F 2 + p) 
' b«/ b)r J ’ bx by 
Die erstere dieser beiden Gleichungen ist nun die bekannte 
Bedingung dafür, dass U'V'dx—(TJ 2 J rp)'dy ein totales 
Differential ist, oder dass es eine Funktion Fi (x , y ) giebt, 
derart, dass 
b Fi b Fi 
5a) und - (ü* + p) = ^ 
ist, und ebenso folgt aus der zweiten Gleichung (4) die Existenz 
einer Funktion Fa (ar, t/) von solcher Beschaffenheit, dass 
5b) U-F-^ »»<1 -CF’ + P)-^. 
Die beiden ersten Gleichungen (5 a) und (5 b) lehren aber, 
dass zwischen diesen beiden Funktionen Fi und F 2 die Be- 
ziehung besteht: 
b Fi b F 2 
bx by ’ 
d. h., dass auch sie sich darstellen lassen als Differentialquotienten 
einer einzigen Funktion — sie heisse jetzt 2 (x, y) — sodass 
also: 
Fi 
b (2 <g>) 
by 
und 
2 bx ' 
Unter Benutzung dieser Darstellungen lassen sich dann die 
4 Gleichungen (5a) und (5b) in folgende 3 zusammenziehen: 
U-V = 2 
b 2 G > 
bxby ’ 
b 2 Q> 
^=- 2 V 
F« + p = — 2 
b 2 # 
b;c 2 * 
