34Ö 
m > o c as 
in H, fiet area AOHX=AB\ & erit AOHX—ÂXYP 
-AB*—ABxB$l, hoc eft OHYP=ABx AQ^ feu = 
ABxPM. Verum, fi fiat LßszAB, atque per /3 du- 
catur ipfi parallela /3^ hyperbolae XV occur- 
rens in J, nec non per L eidem parallela LD re- 
£tæ occurrens in D,erit OHYP=Lßxßl log- 
arithm. (PL : OL ) , & PM-LD ; quare , cum per 
modo demonftrata OHYP—âBxPM , & Lß=AB , 
habebitur ABxßü logarithm. (PL: OL; =ABxLD , 
& inde LD=ßä logarithm. (PL: OL) hoc eft =/3J 
logarithm. (A4D: OL); unde fequitur lineam BM 
esfe logarithmicam, quae quidem per P & 0 trans- 
ibit, cujusque afymptotos erit LD, atque fubtan» 
gens aequalis re&æ ßh erit aurem ad AL ut 
AX ad Ll 3 feu AB , hoc eft, ut re&a PF ad re- 
£tam AT. Quoniam vero in hoc cafu nulla con* 
ftat methodus quadraturam lineae CiV cum aliqua 
fe&ionum conicarum comparandi, tempusque fie, 
quo corpus noftrum a pun&o A in P pervenerit, 
non nifi per feriem infinitam definire licet, eidem 
propius examinando ulterius non immorabimur. 
$• 6 - 
Quod fi autem TIV(\ ide Fig. 5 . 6 . 7 . 8 -) pa- 
rabola Apolloniana fuerit, quam re£ta AP con- 
tingat in principali ejusdem vertice L; quoniam 
tum PY eft ad AX ut TG ad UV , & TG ad UV 
ut AT ad AU feu PW, hoc eft, ut AL 2 ad PL 2 , 
erit etiam PY ad AX ut AL a ad PL 2 ; verum, fi 
fiat ut AL ad PL ita pL ad AL, erit AL * ad PL a 
ut pL ad PL, & pL ad PL ut cl(pL) ad J(PL), 
hoc eft, ut d(Ap) ad d(AP ), igitur PFerit ad AX 
ut d(A P ) ad d(AP), & inde P Yx d( AP J=AXxd( Ap\ 
hoc eft , d(AXYP)=:d(AXx Ap), ex quibus denique 
Set area ÀXYP aequalis reäangulo AXx Apj fed 
