178 
SB ) o ( & 
num inteiligentiam haberi manifeßum eß. Quod 
fi enim, ex. gratia, hoc tantum de aeque multipli- 
cibus confiiterit, esfe nempe aliquando mA = nß, 
fed in eodem cafu mC < nD ; facilis quidem eß 
conjectura, esfe tum A:B > C:D . Hoc autem 
non fumendum eß, fed demonßrandum; oßenden- 
do, in hac Hypothefi aliquando fore mH > nB , 
& tarnen mC non - > nD: ut nempe evidenter 
appareat, cafum præfentem Definitioni 7:3e re vera, 
quamvis implicite, esfe innexum. 
$■ 6 . 
Sed & ipfa Definitio 51a L. V. internas posfi- 
bilitatis demonßrationem defiderat, quum nondum 
in nexum inter' asque multiplicium proprietates io 
eâdem introfpicere vifi Geometras fint. Saltim de 
hac ipfa haud fatis caute, ne quid gravius dicam,» 
loquuntur. Ipfe Barrow ex. gr. , io Leå. Mathem.. 
VJ. ann. 1666 pag. 284 hæc habet: Accidere poteß 
in aliquo cafu fimultaneus tile defeâus 9 excesfus aut 
eequalitas , et jam quantis minime proportionalibus 4 
aft , Jolis proportionalibus univerja liter convenit s , 
&c. Si autem vel femel , exfißente mA — nB, de- 
prehenfum fuerit limul esfe mC = nD; dem on ft ra- 
ri poteß, omnes reliquas Definitionis ç:æ proprie- 
tates unâ comitari, h. e., quoties mA > = < nB, 
esfe quoque mC > = < nD; adeoque esfe A:B :: 
C:D . Unde fequirur, fimultaneam illam aequalita- 
tem (mA = nB, & mC = nD) esfe magnitudinibus 
proportionalibus propriam, & nunquam iii quanta 
non-p oportionalia cadere. Non quidem femper 
in magnitudinibus proportionalibus contingere pot- 
eß illa aequalitas; in cafu enim incommenfurabilium 
nunquam obtinet: quando autem obtinet, propor- 
tio- 
