a ) o c ag- 
is-*- 
ac eft AL ipfius B , vel E ipfius F; fitque GP di- 
vifa in partes GM, MN, A P, fingulas ipfi C aequa- 
les ; & AL in partes AH, HK , KL, aequales ipfî 
B: eritque multitudo partium GM, MN, AP, aequa- 
lis multitudini partium AH, HK, KL. Quum igi- 
tur fit AH = HK = KL = B, & GM = MN - 
NP - C; erunt AH, HK, KL, B, ipfarum GM, 
MN, NP, C, aeque multiplices: adcoque tota AL 
erit totius GP aeque multiplex, atque AH eft ipfius 
GM (i. 5.), vel B ipfius C, vel D ipfius E. Ha- 
bentur itaque tres magnitudines AL, GP, C, at- 
que aliae ipfis numero aequales D, E, F, quarum 
binae fumtae funt in eadem multiplicitate, idquc or- 
dinate; ita nempe, ut AL & D fint ipfarum GP 
& E aeque multiplices, fimiliterque GP & E ipfa- 
rum C & F: ergo (3. 5.) erit AL ipfius C aeque 
multiplex, ac D ipfius F. 
Si quatuor pluresve fint utrinque magnitudi- 
nes; patet Demonftrationis continuatio, per jam 0? 
ftenla. ÇL E. D, 
SCHOLIUM. 
Mirum omnino eft, prætermisfum esfe ab Eu- 
clide hoc Lemma; quod tamen cum Prop. 3. 
L. V. tam ar&o conjungitur vinculo, atque una 
cum hac ipfa elavem conftituit, qua omnia Doctri- 
nae proportionum arcana referantur. Alias, quo- 
ties de duabus magnitudinum feriebus quaeftio 
fuit, utrumque femper cafum demonftravit, quan- 
titatum nempe & ordinate, & perturbate, fumta- 
rum; quemadmodum in Prop. 20, 21, 22, 23, 
L. V: præfentem autem multiplicium proprietatem, 
quæ rr.aximi momenti eft, in magnitudinibus ordi- 
Z 3 nat@ 
