É ) O f ® 
13 
Sumi intelîigatur F ipfius E ejusmodi pars, 
qualis efl B ipfius AL; atque eodem modo fit C 
ipfius B eadem pars, quæ E ipfius D eft: eruntque 
AL, B y C. , tres magnitudines, & D, E, F y aliae i- 
pfis numero æquales, quæ binæ fumtæ funt in ea- 
dem multiplicitate*, idque perturbate. Ergo {Lemm. 
/.) AL ipfius C tantiplex eft, quantiplex D ipfius F. 
Sed efi AL — D ( per Hyp.) ; ergo etjam partes 
âliquotæ fimiles aequantur, h. e., erit C = F. Sed 
F metitur ipfam E; ergo & C eandem E metitur. 
At metitur quoque C ipfam B; ergo C efi: ipfarum 
B & E communis menfura, quæ itaque commea- 
Curabiles funt. jg. E. D .. 
Htp. 3. Sint B & E duae quantitates ia- 
commenfurabiles. 
Si jam furni posfet aliqua ipfius B multiplex^, 
quæ esfet aequalis alicui ipfius E multiplici; magni- 
tudines B & E ( per dem ■>. Caf. 2.) commcnfurabi- 
!es esfem; contra Hypothefin. ß. E. A. Ergo e* 
jusmodi multiplices dari nequeunt. Q. E. D. 
Hyp. 4. Sint B tk E duae magnitudines, qua- 
rum nullae unquam multiplices aequentur. 
Si jam B & E commenfurabiles esfent; dare- 
tur {per dem. Caf., /.) ipfius B aliqua multiplex, ae- 
qualis alicui ipfius E multiplici; contra Hypothefin.. 
Q. E. A. Ergo B & E non funt commenfurabi- 
les. Q. E ! D. 
SCHOLIUM! 
Magis in illufirationem eoram, quae fequnm 
tur, quam neces (itatis ergo , hoc Lemma addidimus*. 
Voluimus nempe in uno loco conjungere, quidquid 
un- 
