unquam argumento, quod trafhmus, aliquid lucis 
affundere posfec. 
THEOREMA I. 
Si velfemel acciderit , ut, exfiflsnte m 4 = c# s 
ßt et jam mC = nD; erit A : B :: C : D. 
Dem. Sine (Tab: X. Fig. 2 ) E, G, iliæ ipfarum 
A, C, æque multipliées; & F, H, ülæ -æque multipli- 
ces ipfarum B, D; quæ faciant E~ F, & G = FL; 
fine autem /, L ipfarum A , C, utcunque arque 
multiplices; & fimiiiter K & M ipfarum B 8z D 
æque multiplices quaelibet. Hifce pofitis, quanti- 
plex eft M ipfius D, tantiplices fumantur N, O, 
P, 8? ipfarum E , F, G, H; &, quantiplex eft H 
ipfius D , tantiplices fumantur R, Sy T, U ipfarum 
I, Ky Ly M. Erunt ergo À 7 , Ô, P, |), ipfarum 
E , Fy Gy H y æque multiplices; & R, S, T ; I/, 
ipfarum i, AT, L, M: ideoque, ob E = F & G = 
if, erit N = O 8 z P = Q± Praeterea erunt (3. 5.) 
N & P ipfarum A & C aeque multiplices; atque 
O & j 2_ ipfarum B Sc D: pariterque /? & T ipfa- 
rum A & Cd atque S & U ipfarum B & D. 
Quia jam ß. eft ipfius H aeque multiplex, ac 
M ipfius D ; atque H ipfius D tantipiex, quanti- 
plex eft U ipfius M; erit ( Lemm . /.) Q ipfius D 
totuplex, quotuplex eft U ejusdem D. Ergo g 
& U aequales erunt. Sed, quantipiex eft ipfius 
Dy tantipiex eft 0 ipfius B , &, quotuplex eft U 
ipfius D, totuplex eft 5 ipfius B: ergo 0 & S funt 
ejusdem B seque multiplices, adeoque etjam aequales. 
Ponatur jam I > K ; dico, esfe L > M. Quia 
«niiü R 8z $ iunt ipfarum i & K aeque multipli- 
