m ) o ( ® 
i87 
Sed neque poteft esfe ( Tab. X. Fig. 4.) G < H feu 
H L, quæ jam denotet ipfius D æque multiplicem, ac 
F ipfius B eft. Quod fi enim fieri posfet; ex HL 
auferatur HK = G, & fit refiduum KL; quod toties 
fumatur, usque dum ejus multiplex VX fiat > G. 
Et, quantiplex efi VX ipfius KL , tantiplices ca- 
piantur MO, N, QR, TV ipfarum E , F, G, HK', 
atque ipfis MO & QR addantur OP =, E, & RS — 
G. Cum igitur MO, N, QR , TE fint ipfarum 
E, F, G, HK aeque multiplices; atque E — F, 
& G = HK: erit MO = N, & = TF. Hinc 
MP > AT,- fed, ob RS feu G «< FX, erit QS < 
TX. Quia autem MO & ßÄ funt ipfarum F & G 
arque multiplices, atque OP = E & F 5 = G; erunt 
(2. 5.) MP & jßS- ipfarum E 8z G aeque multiplices. 
Sed E & G funt ipfarum A & C aeque multiplices; 
ergo (3. 5.) MP & ßtf funt etjam aeque multiplices 
ipfarum ^ & C. Similiter efi: A 7 ipfius F aeque 
multiplex, atque efi: TV ipfius HK, vel VX ipfius 
KL, h. e. (1. 5.) ac efi: IX ipfius HL; & F & 
HL funt ipfarum B & D aeque multiplices: ergo 
(3. 5.) funt etjam A & TX aeque multiplices ipfa- 
rnm B & D. Hinc, quia MP > N, erit (per Hy- 
pothefin in Propofitione) QS > TX. Sed ofienfum 
eft, esfe QS < TX: quod abfurdum. Ergo, exfi- 
ftente E = F, nequit esfe G < HL. Sed (per dem.) 
nec G > HL Ergo G = HL; h. e. quando mA = 
vB , eft femper mC — nD ; unde A : B : : C : Do 
£• E- D. 
THEOREMA III. 
Si, quando mA ^nB, femper etjam fit mC > 
nD; & vicisfim, quando mC > nD, femper etjam 
fit m,A > nB : erit A : B : : C ; D . 
Aa 2 
Dem. 
