188 SS ) o C SB 
Dem. Primo enim accidat aliquando, ut fit 
mA — nB\ dico esfe in eo cafu etjam mC — nD. 
Si negas: foret tum mC vel > vel < nD. Sed 
nequit in hoc cafu esfe mC > nD: foret enim fi- 
mul ( per Hyp. in Prop ) mA nB\ adeoque ea- 
dem mA esfec fimul = eidem nB, & > hac ipfâ 
nB: quod abfurdum. Ergo, exfiftente mA = nB, 
nequit esfe mC > nD. 
Sed neque in eo cafu poteft esfe mC < nD. 
Si enim ita esfet; posfet conftru&io & demonftratio 
partis porterions in Theor, II. hic omnino eo usque 
repeti, usque dum ( Tab. X. Fig. 4.) habeantur MF 
& QS ipfarum A & C æque multiplices, atque A & 
TX ipfarum B & D\ ita, ut fit quidem Aff > A 7 , 
fed QS < TX. Sed, ob MP > A, esfet {per Hyp. 
in Prop.) QS > TX. Ergo eadem QS esfet fimul 
& > & < eâdem TX\ quod abfurdum. Ergo, 
exfiftente mA = nB, nequit esfe mC < nD. Sed 
nec mC > nD: ergo mC — nD . Eodem modo vi- 
eisfim ortenditur, fi fit mC = nD, fore fimul mA = nB. 
Dico tandem, fi fuerit mA < nB, fore fimul 
mC < nD. Non enim tum poteft esfe mC = nD ; 
foret enim fimul mA — nB {contra Hyp.). Nec 
in hoc cafu poteft esfe mC > nD] tum enim (per 
Hyp. in Prop.) esfet quoque mA > nB: etjam {con- 
tra Hyp } Ergo mC < nD. 
Cum igitur, exfiftente mA > = < nB, fit' et- 
jam femper mC > = < nD\ eric A : B : : C •: D. 
g E. D. 
THEOREMA IV. 
Si, quando mA < nB, femper etjam fit mC < 
fiD\ & vicisfim, quando mC < J nD, femper etjam 
fit mA < nB: erit A:B;;C D. 
Dem. 
