m ) o c 
Dem. Primo, fi accidat aliquando, ut fit mA = 
nB\ dico esfe in eodem cafu mC — nD. Si negas ; 
foret n iC vel > vel < nD, Sed esfe nequit mC > 
nD: quod fi enim esfe posfet, repetatur conftru- 
Öio & demonftratio parcis prioris Theor II; quo 
fa£to patebit, M & j QS ( Fig . 3.) esfe ipfarum A 
& C aeque multiplices, atque NP & TX ipfarum 
B & D, ita, ut fit M < 2 VP, fed ßS > TX , 
Sed, quando M < iVf, eft (per Z/yp. Prop.} 
QS < TX. Ergo esfet eadem QS fimul > & < 
eâdem TX: quod abfurdum. Ergo, quando mA — 
nB, nequit esfe mC > nD. Sed neque in eo cafu 
poteft esfe mC nD. Tum enim ( per Hyp. Prop.) 
esfet fimul mA < nB\ a deo que eadem mA esfet 
fimul & = & < eâdem nB: quod abfurdum. Er- 
go mC ~ nD. 
Eodem modo offenditur, pofito mC s= nD, es* 
fe fimul mA ~ nB. 
Dico tandem, fi fueric mA>nB, fore fimul 
mC > nD. Non enim poteft in eo cafu esfe mC = 
nD\ foret enim ( per dem.) fimul mA = nB ( contr . 
Hyp ) Nec poteft esfe mC «D; foret enim tum 
(per Hyp. Prop.) fimul mA < nB, (contr. Hyp.). 
Ergo mC > nD. 
Cum igitur exfiftente mA > = fit et jam 
Temper mC > = < nD ; erit A : B : : C : D. Q. E. D « 
SCHOLIUM. 
Atque bæc quidem quatuor Theoremata mu* 
tOum illum, qui inter multiplicium fymptomata iu 
Def 5:a L. V. intercedit, nexum commonftrant* 
Addi quidem adhuc posfet Theorema: Si fit A: 
A a 3 B11 
