190 m ) q c •& 
B : : C : D ; enf C : D : : A : B fe d, quoniam 
nimiam identitatis fpeciem præ fe ferunt ejus- 
dem & Hypothefis & Thetis, verbis enuntiatae, 
idem omifimus. Interim Propofitionem plane iden- 
ticam, quæ præ evidentiâ demonftrationem non ad- 
mitteret, fumtuni atque ad fertum minime confti- 
tuunt. Non enim ex ea , conditione fiola , quod 
quando mA > nB , fit etjam mC > nD, vicisfim fe- 
qui putandum eft, pofito mC > nD, fore femper 
mA > nB. Atque idem de reliquis cafibus valet 
ratiocinium. Sed ut fingulatim unaquaeque multi- 
plicium proprietas posfit etjam vicisfim fola colligi; 
femper binæ reliquæ ex Hypothefi adfumta in fub- 
fidium fimul adbibendæ funt, hoc modo. Si enim, 
pofuo mC>nÜ, non esfet fimul mÀ > nB] esfet in 
eo cafu vel mA = nB, vel mA •< nB. Sed esfe 
nequit mA = nB\ foret enim tum etjam ~ nD.; 
quia nempe ponitur A : B : : C : O. Nec esfe poteft 
mA < nB; quia tum etjam esfet mC < nD . Ergo 
mA > nB. Hoc pafto in reliquis etjam cafibus 
continuata Demonftratione patet (quamvis ex ab- 
furdo tantum) ex ipfa adfumtione, quâ, exfiften- 
te mA > = < nB ponitur esfe mC > = < nD, ftri- 
£fce oftendi, quando mC > = < nD, fore vicisfim 
mA> — <,nB. Unde liquec, ex Hvpochefi A:B:i 
C:Ü, rigide colligi po-fe Thefin C:D::A:B. Sed 
pergimus jam ad Theoremata Definitionem 7:am 
L. V» enodate explicatura. 
THEOREMA V. 
Si acciderit aliquando , ut fit mA = nB, fied 
mC < nD; erit A : B > C : D. 
Dem. Sint (Fig. 4 ) E & G illæ ipfarum A 
& C æque multiplices, atque F Sc H (feu HL) 
illæ 
