' SB’ ) O ( gg 
terque g & C7 esfe ejusdem D seque multiplices, 
adeoque etjam æquales. 
Quia jam E > F, atque N St 0 Tune ipfa- 
rum £ & F aeque multiplices; erit N > 0. Sed 
y non - > K j adeoque R non — > S, feu F 
non — > 0: ergo N > R. Hinc A eft ejusdem 
A multiplicior, quam R eft; unde etjam f eft i- 
pfius C multiplicior, quam 7 ejusdem C eft. Er- 
go F > T, feu, T < P. Sed eft G non — > H, 
adeoque P non - > g; ergo T < g, h. e., T < 
U: adeoque L < Æf. F. D. 
THEOREMA VIL 
Si A : B ^ C : D 9 fueritque mC > «D; erit 
mA > nB. 
Dem. Sint (Fig. 2 .) I 81 L illae anteceden- 
dum Ä St C æque multiplices, St K St M. illæ con- 
fequentium B St D, quæ faciant L > M: often- 
dendum eft, esfe I > K. 
Nam, quia A: B > C: D, accidet aliquando, 
ut, exfiftente m A > wP, fit mC non — > nD. Sint 
E St G illae ipfarum A St C aeque multiplices, St 
F atque H illæ ipfarum B St D, quæ quidem fa- 
ciant E > F, fed G non -> H. Sumantur A T , 
O, P, g atque P, S, T, G eodem modo, quo in 
Theor. I. fumtæ funt; deque his multiplicibus re- 
fumantur eadem ex memotato jam Theoremate, 
quæ ex eodem in Theor. proxime antegresfo in 
memoriam revocata fune. 
Hifce præftru&is; & quia L > M> atque T 
& U funt ipfarum æque multiplices; eric etjam 
T > U, Sed G non - > H\ adeoque P non - > 
g. h. e.» 
