m 
g, h. e., P non - > U. Ergo T > P. Hinc T 
eft ipfius C multiplicior, quam P ejusdem C eft; 
adeoque eft etjam P ipfius A mnltiplicior, quam 
A ejusdem A eft: unde R > A. Sed eft E > F, 
adeoque A">0; ergo eft multo magis R > O, 
feu, R > S'. Ergo etjam I > K . E. D. 
THEOREMA VIII. 
Si A : B > C : D, fueritque mC = «D; erit 
mA > nB. 
Dem. Sint ( Tab. X. Fig . 2 .) / âtque L illæ ipfarum 
A & C aeque multiplices, atque K 8c M illæ ipfa- 
rum B 8c D, quæ faciant L = M; dico, esfe I> K. 
Sint enim E 8c G illæ ipfarum A 8c C æque 
multiplices, & F ac H illæ ipfarum B 8c D, quæ 
faciant quidem F > F, fed G non — > /7; quod 
aliquando accidet: atque fumantur JV, O, P, g, & 
P, S, T, 27, ut fumtae funt in Theor. I, VI, & VII 
Quia jam L = M, atque T 8c U funt ipfa- 
rum æque multiplices; erit T = (7, feu, T = Q. 
Sed eft G non - > adeoque P non - > g: 
ergo P non - > T. Hinc P non eft ipfius C mul- 
tiplicior, quam T ejusdem C eft; adeoque nec N 
eft ipfius A multiplicior, quam R ejusdem A eft. 
Ergo eft N non - > P, feu R non — N. Sed 
eft E > F; adeoque A 7 > 0: ergo etjam P > 0, 
h. e., P > S. Unde etjam / > K. Q. E, D. 
SCHOLIUM. 
Allata jam quatuor Theoremata, V:um nempe, 
VI:um, VII:um & VIII:um, multiplicium in Def. 7 . 
L. V. nexum diftin&e aperiunt. Si brevitati unice 
you vi. B b con- 
