m ) © ( m 
194 
confultum voluisfemus; duo quidem ultima (Vihum 
atque VIII:um) in 'unum (îc conjungi potuisfent: 
Si A \ B C \ D, fueritque mC non — < nD ; ent 
mA > nB. Sed Propofitionem, ita generation fum- 
tarn, in duas eo confilio divifimus; ut, majoris per- 
fpieuitatis ergo, feparatim haberetur iüud T heorema, 
Vlhum nempe, quod inter reliqua hic principatum 
tenet, quippe quod folum objeftionem Simpfonia- 
nam (§. 2 .) direkte & funditus tollit. 
Reliqua, qux jam fêquuntur, Theoremata, 
utriusque Definitionis, tam 5:2e quam 7:2e, confen* 
fum cum notionibus rationum Arithmeticis often- 
dunt; idque, in cafu magnitudinum etjam incom- 
menfurabiliuni. 
THEOREMA IX. 
Si fit ( Tab . X. Fig. 5 & 6.) A F: B :: CE:D , atque 
B & D in aeque multas partes quotcunque 9 utrin- 
que feorfum aequales, dividantur , quarum unaquaeque 
in B fit = G, & unaquaeque in D ft — H , adeo 
ut G & H ipfas B & Ü aequaliter metiantur ; au- 
feratur porro G ex AF, quoties poteß , donec vel 
nihil , vel fe minorem relinquat : dico , toties auferri 
posfe H ex CE, quoties G ex AF\ & eodem mo- 
do fuperesfe vel nihil , vel aliquam ipfâ H minerem. 
Dem. Caf 7. Si (Fig. 5.) G metiatur etjam 
ipfam AF. Sumatur C L ipfius H aeque multiplex, 
ac AF ipfius G eft; oftendere oportet, esfe CE = CL 
Capiantur NP, UV, UX ipfarum AF, CL, CE 
aeque multiplsces, ac B ipfius G eft, vel D ipfius 
H, nec non RS & Zll ipfarum B & D aeque mul- 
tiplices, ac AF ipfius G eft, vel CL ipfius H. 
Quia 
