^ ) M 35 
197 
& D, Quoniam itaque AF 8c CE funt ipfarum 
G & H aeque multiplices; & NP 8c l/X ipfarum 
AF & CE- erunt etjam ( 3 . y) NP & UX ipfa- 
rum G & H aeque multiplices. Eodem modo pa- 
tet, ipfas RS & Zn esfe quoque ipfarum G 8c H 
aeque multiplices. Si jam NP (it > ÄS; erit NP 
ipfius G multiplicior, quam RS ejusdem G eft: 
unde etjam UX eft ipfius H multiplicior, quam Zn 
ejusdem H eft. Ergo UX > ZO. Eodem modo» 
fi fuerit NP = RS, oftenditur esfe UX = ZÏ1; at- 
que, exfiftente NP < RS, fimiliter demonftratur 
fore UX < Zn. Ergo AFiBuCE : D. g. E. D . 
Caf. 2 . Ponantur {T(g\ 6) G & H, quantum- 
vis parvae, nunquam ipfas AF & CE metiri; fint- 
que AL 8c CL ipfarum G & H multiplices, proxi- 
me minores ipfîs AF & CE-,\ pariterque AK & 
CM ipfarum G & H multiplices, ipfïs AF 8c CE 
proxime majores; adeo, ut differentia J K fit = G a 
& LM = H : eruntque (Hyp. in Prop.) AJ 8c CL 
ipfarum G 8c H aeque multiplices, ut & ipfae AK 
& CM. Sint jam NP & UX ipfarum AF & CE 
aeque multiplices quaecunque, & RS 8c Zn ipfarum 
B 8c D: dico, fi fuerit NP > RS, fore UX^Zïl. 
Quantiplex enim eft NP ipfius AF, vel UX 
ipfius CE, tantiplices fumantur NO, NQ, UV, UT 
ipfarum AJ, AK, CL, CM. Erunt ergo ( 5 . 5 .) 
etjam reliquae O Q & FT refîduarum J K & LM 
totuplices, quotnplex eft NQ_ ipfius AK, vei N P 
ipfius AF. Sed, quia G 8c H fumi posfunt mino- 
res Temper minoresque; ita tandem exiguæ fieri 
posfunt, ut ipfæ earum multiplices OQ 8c FT (da- 
tae multiplicitatis) evadant minores data quavis quan- 
titate. Ergo OQ, 8c multo magis OP, fit tandem < 
B b 3 ex- 
