198 SB ) o ( S B 
excesfu NP — PS, quo nempe NP fuperat RS. 
Ergo, NO > RS. Sed, quia AF J§, CL , D corn- 
menfurabiies font, atque ita comparatae, quemad- 
modum erant in Caf. i. ipfæ AF\ B, lE, l)\ erit 
(C af i.) Al : B : : LL : D, atque, prout NO > = < 
ÄS, erit l 7 F > = •< Zn. 8. d, jam NO > RS) 
ergo, UV > Zn- & multo magis UX > Ztl. 
Eodem modo, fi RT & Z(p repraefentent i- 
pfarum B & D æque multiplices quascunque, & 
fuerit NP < Ä7-, offenditur, esfe quoque CAT < 
Z$. Fieri enim potefi: Og, adeoque etjam 
data quavis quantitate, ideoque etjam < RT — NP 
feu ex^esfu, quo RT fuperat NP. Hac ratione 
fit etjam NQ_< RT. Sed AK, B. CM, D & 
commenfurabdes funt, & ita comparatae, quemad- 
modum in Caf i. erant ipfæ AF , i?, CE, D; un- 
de (Cc/l i.) AK:B : : CiVl : D; quare, prout 
— < E7, eft CT > = < Z<£>. Sed, jam 
ÄT; ergo UT<t,Z(p\ & muito magis UX<$Z(p. 
Cum itaque oftenfum fit (ut nominibus con- 
fuetis utamur), exfiftente mA > <J nP, esfe quo- 
que mC > < nD\ nam quod ad aequalitatem (mA = 
nB, mC = wD) attinet, ea (Lemm. i ) in quantis in- 
commenfurabilibus nunquam obtinet: erit A:B: : 
C : £>, vel hic, AF : B :: CE : D. Q. E. D. 
THEOREMA XI. 
Si fuerit (Tab.X. Fig.y.) AF : B > CE: D ; dabun- 
tur aliqua tam parva magnitudines G & H, qua 
ipfas B & D aqualiter metiuntur , ut G ablata ex 
AF, quoties potefl , fapius in hac contineri depre- 
hendatur, quam H in CE, quando nempe H ex CE 
aufertur , quoties poteß . 
Dem. 
