(per Dem.) OP > S; ergo OP eft ipfius G multi- 
plicior, quam S ejusdem G eft: ideoqiie eft etjam 
7 V ipfius H multiplicior, quam Y ejusdem H eft. 
Ergo TU > T. Sed erat ( per Hyp.) TV non - > 
T ; ergo TU TV. Sed CM , CE funt ipfarum 
TU, TV fimiles partes; ergo CM > CE, vel CE < 
CM. Erat autem CM ipfius H multiplex: ergo, 
(five H metiatur ipfam CE, five aliquam fe mino- 
rem relinquat) non continebitur H toties in CE, 
quoties in CM ; hoc eft, non posfunt tot ipfi H 
æquales auferri ex CE, quot ipfi H æquales funt 
in CM, vel quot ipfi G æquales funt in AK. Er- 
go in AF fæpius continetur G, quam H in CE. 
& & & 
THEOREMA XÏÏ. 
Si (Tab. X. Fig. 7.) AF, B, CE, D fuerint 
quatuor magnitudines , atque G & H partes aliquo - 
tce fmiles confequentium B & D, ita nempe, ut 
G & H ipfas B & D aequaliter metiantur ; aufe- 
rantiirque G ex AF, atque H ex CE, quoties fieri 
potefl: dico, fi G in AF fcepius contineri depre- 
hendatur quam H in CE, esfe AF : B > CE : D. 
Dem. Sit CM ipfius H multiplex proxime 
' * ~ * e EM vel = H vel < H; 
metitur, vel non metitur. 
Cum autem G ex AF fæpius auferri posfit, quam 
H ex CE; atque CM proxime excedat ipfam CE: 
id tandem (per Hyp.) ad minimum requiritur, ut 
G ex AF toties auferri posfit, quoties H ex CM. 
Sit hic in præfenti cafus: quoties fcilicet H in CM 
continetur, toties contineatur G in AF; ponatur- 
«jue id ipfum fieri fine refiduo, ut a prima majori 
multiplicitate in AF ordiamur. 
