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de los resultados ; en efecto, aun cuando el rádio de la esfera 
que se necesitarla emplear fuese suficientemente conocido, 
siendo muy pequeños los ángulos en el centro correspondientes 
á los lados, las tablas trigonométricas comunes no darian bas- 
tante aproximación. Se han ideado por lo tanto otros procedi- 
mientos; el mas generalmente usado es el de Legendre, que 
consiste en sustituir la resolución de un triángulo rectilíneo á 
la del triángulo esférico. 
Los aparatos que sirvieron para las operaciones geodésicas 
de 1787, para la unión de los observatorios de París y de 
Greenwich, no podían dejar de dar á la medida de los ángulos 
una precisión hasta entonces desconocida. Mientras queRams- 
den perfeccionaba el teodolito de que hicieron uso los comisa- 
rios ingleses, Lenoir construía á la vista de Borda, y aplicando 
el principio ideado por Tobías Meyer, el instrumento que desde 
aquella época se hizo tan célebre, conocido con el nombre de 
círculo repetidor. Era necesario que los métodos para calcu- 
lar estuviesen á la altura de los medios de observación; y para 
conseguir este objeto, llegó Legendre á su teorema sobre los 
triángulos esféricos cuyos lados son muy pequeños respecto 
del radio de la esfera. Pero solamente dió el enunciado en las 
Memorias de la Academia de Ciencias (año 1787), y no publi- 
có la demostración hasta el año 7.° en un trabajo que sirvió de 
prefacio á una obra de Delambre, titulada Métodos analíticos 
para la determinación de un arco de meridiano. En esta mis- 
ma obra se encuentra otra demostración ideada por Delambre, 
que la espuso igualmente en el capítulo 8o de su Tratado de 
astronomía. El cuaderno 6.° del Journal de VE colé Polytech- 
nique contiene una tercera demostración debida á Lagrange; 
esta es la que Legendre ha adoptado definitivamente, y ha re- 
producido en su Trigonometría esférica. Por último, en el 
Journal de Crelle , t. 22, ha dado Gauss una cuarta demostra- 
ción, que se encuentra traducida en el Journal de mathémati - 
ques purés et appliquées (año 1841). En sus Investigaciones ge- 
nerales sobre las superficies curvas , ha hecho estensivo también 
el teorema de Legendre á los triángulos formados por las lí- 
neas mas cortas sobre una superficie curva cualquiera. 
Las demostraciones de Legendre, de Delambre y de Gauss 
