6 
Tal es el teorema de Legendre. 
Primera demostración. Partiremos de las fórmulas bien 
conocidas 
teng.-l A =t / sep - CP— ft)' ^ (p— 0 . 
^ V sen. p. sen. [p~~a) 
(p— b)(p— c) 
p(p~a) 
en que p representa la mitad del perímetro de ambos triángu- 
los; en la primera podemos reemplazar cada uno de los cuatro 
senos por su desarrollo limitado á dos términos, y tomar por 
ejemplo 
1 1 \ 
sen. p£=p——p*=p[ 1 — -/); 
entonces el valor anterior de tang. se hallará por factor 
Jd 
_ ' *> ' - 
en el segundo miembro, y el otro será 
l[l— J(p- C )**l 
j 1 
1 (>-H[ 
1 
fe 
P^p-af— (p— by-(p-c)^ 
i ' 6 J 
/ 1 \t 1 
-{í+jbc)=l+-bc; 
tendremos, pues, 
tang. - A=tang. yA’(l+ j bey 
También se tiene 
1 1 
l l tang. -A'+ tang. — x 
tang. — A=tang. j (A'+x)= j j— 
1— tang. ^ A' tang.-g x 
9 
