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Programa de premios de la Academia Pontificia de los Nuevos linces . 
La Academia, con el fin de adjudicar el premio anual fundado por la ge- 
nerosa disposición testamentaria de uno de sus miembros numerarios, el 
difunto doctor Pedro Carpi, propone desarrollar el siguiente tema. 
«Resúmen del método de Euler para la investigación de las raíces 
imaginarias de una ecuación cualquiera, y aplicación del mismo á las 
ecuaciones superiores al 2.° grado; exámen de la naturaleza délos resul- 
tados á que conduce la análisis propuesta; discusión completa y profunda 
de estos resultados; leyes generales que de ellos se derivan; conclusión 
final sobre la naturaleza y valor del método Euleriano en el estado actual 
de la ciencia.» ( Introductio in analysininfinitorum , auctore L. Eulero, tom. 
I, cap. IX, p. 107; Lugduni 1 797.) 
El incomparable Euler, después de haber deducido, con su habilidad 
acostumbrada, de las trascendentes del círculo un método nuevo para la 
investigación de los divisores imaginarios en una ecuación cualquiera, pa- 
ra comprobar su uso y eficacia prescindiendo de todos los demás, le 
aplicó á las ecuaciones binomias y derivadas trinomias, dando su resolu- 
ción general con algunas indicaciones sobre las derivadas de mayor nú- 
mero de términos, como mas por estenso se esplica en el capítulo 9 de su 
admirable introducción á la análisis de los infinitos. Este procedimiento 
inspiró espontáneamente el pensamiento de ensayar este método en las 
ecuaciones de un grado sucesivamente superior al segundo, á fin de 
descubrir su carácter y valor en las cuestiones de análisis algebráica. 
Con este objeto se ha redactado el tema, en el cual, conservando elprin- 
cipio de Euler, pero utilizando en su aplicación y en la discusión completa 
de los resultados de todos los nuevos recursos de la ciencia analítica y 
trigonométrica, se propone definir por medio de un juicio razonado la os- 
tensión y límites de dicho método en el estado actual de la ciencia, de 
lo cual debe resultar el principal mérito de la Memoria de que se trata. 
Aunque este estudio parezca que únicamente se refiere á la perfec- 
ción de la ánalisis, no es, sin embargo estranoálos progresos de la geo- 
metría, según la relación mútua que hay entre ios factores imaginarios de 
