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Descomponiendo los dos trapecios mixtilíneos MM'PP' y 
NN PP r en trapecios elementales, se demuestra por conside- 
raciones infinitesimales. 
2. Elipsoide prolongado . Sean 
í 2 6 2 
la ecuación de una elipse, 
AA'=2a=eje mayor, 
^Z? , = : 26=e je menor, 
y a 2 —o 2 =c\ El eje mayor es el de revolución. 
La segunda curva (la de los ÍV) tiene por ecuación 
a 3 4 ?/ 2 +¿‘ J cV=a 4 6 2 ; 
otra elipse que tiene el mismo eje menor 26 que la anterior. 
Si se tiran en A. y A’ tangentes á la primera elipse, que en- 
cuentren en L y L r á la segunda, el área del elipsoide es, con- 
forme á la proposición , igual á la del trapecio mixtilíneo 
ALE A', multiplicada por 2 *■. Pero el área de este trapecio es 
o6|cos.*+ — — i, siendo -~=cos. *. 
\ sen. cf.) a 
Luego el área del elipsoide prolongado es 
ableos. t 
\ s en.*/ 
3. Elipsoide aplanado . Elipse, la misma; pero tomemos 
para eje de revolución el menor BB’; de consiguiente la se- 
gunda curva de los N tiene por ecuación 
6V*— « 2 /y 2 =6 4 a 2 ; 
hipérbola que tiene á AA r =2a por eje focal. 
Si se tiran por B y B ' tangentes á la elipse que corten á la 
hipérbola en a y a', el área del elipsoide es igual á la del tra- 
pecio mixtilíneo B*aB\ multiplicada por 2*-. Pero el área del 
trapecio mixtilíneo es 
i 
