N.° 6.°— REVISTA DE CIENCIAS . -Junio 1860. 
CIENCIAS EXACTAS. 
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De la valuación aproximada del producto 1. 2. 5 x s 
cuando es x un número grandísimo , y de la fórmula de 
Stirling; por Mr. J, A. Seruet. 
(Comptes rendus, 2 abril I8G0.) 
1. La fórmula de Stirling expresa, como es sabido, la su» 
ma de los logaritmos de los x primeros números enteros, ó más 
generalmente el logaritmo de la integral euleriana de segunda 
especie r (¿c+1) por medio de una serie esencialmente diver» 
gente, y que sin embargo puede emplearse ventajosamente 
para el cálculo numérico. Esta notable fórmula ha sido en es- 
los últimos años objeto de las investigaciones de varios geóme- 
tras, entre los cuales me limitaré á citar á Cauchy, Binel, 
Liouville y Malmsten. 
Las demostraciones más sencillas de la fórmula de Slir- 
ling se fundan en la determinación prévia de la derivada 
d. log. r (#+l) 
dx 
de modo que la integración introduce una cons< 
lante arbitraria en la expresión de la función log. r (¿c+1). Para 
determinar esta constante pueden emplearse diversos procedi- 
mientos, y en particular se llega á conseguirlo empleando, como 
lo hace Mr. Liouville, la fórmula conocida de Wallis. Pero 
basta por sí sola esta sencilla fórmula de Wallis para estable- 
cer completamente la de Stirling; y la deducción es tan fácil* 
que la segunda fórmula puede mirarse con razón como una 
trasformada de la primera, y esto es lo que me propongo de- 
mostrar. 
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