m 
r(¿r+l), ó lo que es lo mismo, la del logaritmo neperiano log* 
r(¿c+l). En efecto, tendremos idénticamente, 
log. <p(<r)=log. 
0(fl) . i , <Pfo+l) 
(p(x+m) 
+ l0g, ^+m+l) 
+ log. <p(#+m+l); 
pero si el entero m crece indefinidamente, ^¿c+ro+l) va ba- 
cía la unidad y su logaritmo hacia 0; tendremos, pues, 
m~x> 
(6) lo 
por otra parte, las ecuaciones (2) y (3) dan 
(7) log. r(a:+l)=-i- log. »*— ¡r+(a4~| )log. ®+log. ?(»)' 
(8) lo «- ¿+^+1)— ( <F + m +I 
y por consecuencia, tendremos 
(9) log. r(a4-l)z=-jj log. 1*- 
• H 
-U 
x-\-mv 
1; 
1_ 
2 
— ) log. 
rti—X) . /» / 1 - 
+í[(*^m ,+ ^h- 
Este resultado no es nuevo; hace algunos años que lo de- 
mostró Mr. Liouville en sus lecciones en el colegio de Francia; 
pero por lo que hemos dicho se ve con cuánta facilidad se de- 
duce de la fórmula de Wallis. La serie que figura en la fórmu- 
la (9) es convergente, sea cual fuere la cantidad x , real ó ima- 
ginaria: también esta fórmula puede tomarse para expresión de 
la definición de las funciones r cuando cesa de ser el argu- 
mento un número entero y positivo. 
