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4. El valor de la función log. <p(x) es, segun las ecuacio- 
nes escritas antes, 
tu ==oo r 
los - í( ^"S l( x + m +i) iof j\ i . x+m 
1 
v diferenciando , 
d. log. <p(x) 1 
dx 2# 
I -m) \| 
+ i[ log - 
d z log. ?{x) 
dx 
1 l_ w g° 1 
pero, para cualquier valor positivo de z, , tendremos, 
. » 4 Oí, 
1 —as 1 Z 5 —as 
7 = J e da ’7^J e ada; 
o © 
por lo tanto, si la variable x permanece positiva, tendremos 
,0© ifleaM 
ax 
$ a(la, 
m=*¡ 0 
O 
d 2 log. (p (x) 
dx 2 
/ 
a® 
a 
■fí-X ¡ 
\—e 
a (?) 
■1 f da ; 
integrando dos veces esta ecuación, y observando que las fun- 
ciones log. <p (¿p) y — S e hacen nulas cuando , 
resulta 
X 
(10) log. <p{x)= j — /■ 
1 / 1_ 
1— e 
- - — -i 
a 2 / 
Introduciendo este valor de log. <p (#) en la ecuación (7), se 
obtiene una expresión de log. r(#-{-l) que dió Caucby, y que 
reproduje en la nota 14 de mi Algebra superior. 
o. Este último resultado, como demostró Caucby, conduce 
inmediatamente á la serie de Stirling y á la expresión del 
