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riguroso podría justificarse; y creyendo correj irle, halló otro 
que no estaba fundado en la consideración del máximo, y que 
era superior á todos los demás. Le consideró equivocadamente 
como si fuese el de Fermat aplicado con rigor, y pretendió 
constantemente que no le había comprendido este antes de sus 
explicaciones. Se le censura por esta obstinación, que sin em- 
bargo es muy legítima. En efecto, Fermat no había considerado 
nunca así su método; y si después lo hizo, lo debió evidente- 
mente á Descartes. Estaba únicamente fundado, como demos- 
traré, en la consideración del máximo; pero ni Descartes ni 
Roberval lo habían observado. 
He dicho que este nuevo método de las tangentes, descu- 
bierto por Descartes, era superior al de Fermat; y en efecto, 
de ningún modo supone como este último que se resuelva la 
ecuación respecto de una potencia de la ordenada. Ambos con- 
ducen á los mismos cálculos cuando puede verificarse esta reso- 
lución, lo cual ha hecho que los haya confundido Descartes. 
Pero la concepción de Fermat no le dió ninguna luz para el caso 
en que la ordenada y la abscisa estuvieran mezcladas de un 
modo cualquiera en la ecuación, como por ejemplo, en el pro- 
blema muy sencillo que le propuso su adversario; y lagrange 
se ha equivocado en su apreciación del método de Fermat: por 
el contrario, lo que él ha dicho debe aplicarse al de Descartes, 
que es el primero que ha considerado la tangente como el lí- 
mite de una secante, cuyos dos puntos de encuentro con la curva 
se aproximan indefinidamente; y su método y no el de Fermat, 
conservando la expresión de Lagrange, es el análogo al del 
cálculo diferencial. 
El punto á cuyo alrededor hace Descartes girar á la secante, 
es aquel en que la tangente encuentra al eje de las abscisas. Pero 
algunos dias después de haber comunicado esta solución al 
P. Mersenne, le envió otra, en que consideró la tangente como 
el límite de una secante que constantemente pasa por el punto 
de la curva en que debe verificarse el contacto, y por otro 
punto de la misma curva que se acerca indefinidamente á 
aquel. En este punto de vista es precisamente en el que se han 
detenido los modernos, y conduce á los mismos cálculos quee[ 
anterior. 
