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cuentre la menor resistencia, presentó un problema de máximos 
y mínimos esencialmente distinto de aquellos para los que se 
había empleado el cálculo diferencial. El método general para 
resolver los problemas de este género, importante sobre lodo en 
mecánica analítica, proporcionó también el descubrimiento de 
un nuevo cálculo conocido con el nombre de Cálculo de las va- 
riaciones. 
A pesar de tal desarrollo de las matemáticas respecto á la 
teoría de los máximos y mínimos , es fácil notar que la prác- 
tica va más lejos, y exije la solución de problemas sobre los 
máximos y mínimos todavía de otro género, esencialmente dis- 
tintos de aquellos en que ha habido que recurrir á los cálculos 
diferencial y de las variaciones. 
Como ejemplo de semejantes cuestiones y de su resolución, 
podemos presentar nuestras investigaciones sobre e \¡xir alelo (¡ra- 
mo de Watt , impresas en las Memorias de los Sabios no individuos 
de nuestra Academia de 1854. Por los resultados á que hemos 
llegado, examinando el método necesario para determinar la 
mejor construcción de los mecanismos de esta especie, se ve que 
en este caso las cuestiones prácticas conducen á muchos resul- 
tados teóricos interesantes para la ciencia; que de los métodos 
que da primeramente la práctica, se desprende el modo de re- 
solver nuevas cuestiones teóricas también interesantes, inde- 
pendientemente de su significación práctica (1). 
(1) Aid, entre otras cosas, encontramos aquí la solución de la cues- 
tión siguiente: «Variando necesariamente con x una función entera 
-j— — 2_j. —[—y/, 
¿cuál será el menor grado de su "variabilidad?» Y después: «¿Con cuáles 
valores de J, Z?, C H llega á este límite?» La solución de este 
problema da muchos resultados interesantes de álgebra superior. Por 
ejemplo: 
l.° Si tenemos la ecuación 
f(x) — x n -\-Bx n ~ ■— |-C.£' n --}-*« .... -{— //— 0 , 
Ü 
entonces entre los límites h y /¿:±:4 & / ^±zf(h) se encuentra por lo 
ménos una raiz de una de las ecuaciones 
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