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de los que se resuelven en los cálculos diferencial y de las va- 
riaciones. Este problema es parecido á los que lian sido objeto 
déla Memoria precitada sobre el paralelogramo de Walt, pero 
se refiere á una clase más elevada : allí se buscaban algunas 
constantes; aquí se trata de hallar dos funciones desconocidas, 
lo que corresponde á la determinación de una cantidad infinita 
de constantes. Esto establece entre estos problemas una diferen- 
cia análoga á la que existe en los problemas del calculo dife- 
rencial y del de las variaciones. Bajo el aspecto teórico, este 
objeto es tanto más interesante, cuanto que se reduce á la in- 
vestigación de una ecuación de derivadas parciales particular- 
mente notable, que expresa entre otras cosas el equilibrio de 
calor en las placas infinitamente delgadas. Así, el problema 
sobre las proyecciones más ventajosas de carias está conexio- 
nado con la notable propiedad del calor: en el equilibrio de ca- 
lor de una placa circular infinitamente delgada, la temperatura 
del centro es el término medio de la de todos los puntos de la 
circunferencia; del mismo modo para la esfera, la temperatura 
del centro es el término medio de la de la superficie. 
La solución definitiva de la proyección más ventajosa para 
las cartas es muy sencilla: la proyección más ventajosa para re- 
presentar una parte cualquiera de la superficie terrestre, es 
aquella en la cual en los límites de la representación, conserva 
la escala una misma magnitud, fácil de determinar según el ta 
maño normal de la escala adoptada. Respecto de la determina- 
ción de la proyección que tiene esta propiedad, se reduce al 
problema común en que se trata, de integrar una ecuación de 
derivadas 'parciales, en que el valor de la integral con lí- 
mites está dado, entre cuyos límites debe subsistir finita y 
continua. 
Así, para la representación de cada pais en la carta no hay 
más que una proyección quesea la más ventajosa. Se determi- 
na por la posición del pais con respecto al Ecuador y la forma 
de sus límites: además, los paralelos y ios meridianos represen- 
tan diversas líneas curvas, pero que generalmente se aproximan 
al círculo y á la recta si se proyecta una pequeña porción del 
globo terrestre. Estas líneas se construirán por puntos sin nin- 
guna dificultad. 
