518 
Los casos en que los paralelos y los meridianos se trasforman 
completamente en círculos ó líneas rectas son especialmente no- 
tables; lo cual facilita mucho el trazado de las cartas de di- 
mensiones mínimas. Lagrange, en sus Memorias sobre la cons- 
trucción de lascarías geográficas ( Nuevas Memorias de la Aca- 
demia de Berlin, 1799), determinó todas las proyecciones en que 
se verifica esto. Fundándose en la propiedad general de la pro- 
yección más ventajosa, no es difícil demostrar para qué países 
convendría emplearla: los límites de estos países se determina- 
rán por los puntos en que la escala en este género de proyec- 
ción conserva el mismo tamaño. Los límites determinados de 
este modo representangeneralmente curvas bastante compli- 
cadas. Pero á medida que disminuye el espacio descrito, se 
simplifican y convergen rápidamente, viniendo á formar elipses, 
de tal modo, que apenas se diferencian de estas líneas para la 
representación de países bastante extensos, como por ejemplo la 
Rusia de Europa. Estas elipses tienen posiciones conocidas, 
determinadas; su centro está en el de proyección, y uno de los 
ejes en dirección del meridiano. La proporción de los ejes de 
estas elipses se determina por medio de la posición del centro 
relativa al Ecuador, y de cierta cantidad que Lagrange llama 
exponente de proyección . 
Recíprocamente, para la representación de cada parte del 
globo bastante pequeña y limitada por semejante elipse, se 
puede hallar el método de proyección, segun el cual los parale- 
los y los meridianos serán líneas circulares ó rectas, y que dará 
una representación que se aproximará á la realidad. Pero para 
esto, segun lo que antes hemos dicho, deben escojerse el centro 
de proyección y su exponente de un modo conveniente, que con- 
cuerde con la posición del pais y la forma de las fronteras (1). 
(1) El exponento de proyección se determina por la fórmula 
eos. 7, 
en que l es la latitud del centro, n la relación del eje, dirijido segun el 
meridiano, con el otro eje. 
