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que dan el principio de tres soluciones distintas; pero compa- 
rándolas entre si, no será difícil hallar la más ventajosa. 
l.° Puede considerarse el pais que se va á proyectar como una 
porción de espacio limitada por una elipse, con un eje dirijido 
según el meridiano: respecto de los paises en que la mayor ex- 
tensión en meridianos y paralelos se halla casi opuesta al cen- 
tro, esto corresponde siempre á la solución más ventajosa; es 
el caso más frecuente en la práctica. 2.° Puede considerarse el 
pais que se va á proyectar como una porción de espacio com- 
prendida entre dos elipses, dos hipérbolas ó dos parabolas se- 
mejantemente dispuestas: esto puede dar ia solución más ven- 
tajosa sólo en los paises encorvados en forma de hoz, ó que 
presentaban una faja estrecha inclinada en los meridianos yen 
los paralelos. 3.° Por último, puede compararse á un espacio 
comprendido entre las ramas de dos hipérbolas opuestas: esto 
corresponde á los paises cuyas fronteras están sensiblemente 
encorvadas mirando al centro (1). 
Deteniéndonos en la primera hipótesis, que comprende la 
mayor parte de los casos que se encuentran en la práctica, ob- 
servaremos que entre la cantidad de elipses que pueden descri- 
birse al rededor del sitio que se va á proyectar, la proyección 
más ventajosa se determinará por la más pequeña, si para la 
comparación de las diversas elipses entre sí adoptamos la lon- 
(1) Para un espacio que en la proyección estereográfica horizontal 
con el radio =±: í está limitado por la elipse 
o7 2 , y 1 
i-— =1, 
a* ^ b* 
el límite de los cambios de escala (la diferencia entre ia mayor y la me- 
2a 2 6‘ 
ñor dividida por la escala media) se expresa asi: ^ para el espa- 
cio entre las dos elipses 
cc 2 . y 2 
el límite es igual á 
a~ • b’ 1 a 
, 2(a. 2 — í )a 2 6 
+ 
2 ' 6 2 
1? 
a°- j-¿r 
; entre las dos hipérbolas 
