N.° 2.°— REVISTA DE CIENCIAS.— Febrero 1861, 
CIENCIAS EXACTAS. 
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GEOMETRIA. 
De la clasificación de los poliedros; por Mr. Bretón. 
(Gomples rendus, T2 noviembre ^ 860 . ) 
Si llamamos A, S, F los números de las aristas, de los vér- 
tices y de las caras de un poliedro, sabemos por el teorema de 
Euler, que se tiene siempre 
(1) $+/=A-£2. 
Considerando por una parte que un polígono tiene siempre 
por lo ménos 3 lados, y que cada arista de un poliedro corres- 
ponde á dos caras, y por otra que lodo vértice de poliedro tiene 
por lo ménos 3 caras, y que toda arista une dos vértices, ha- 
llaremos las dos condiciones límites siguientes: 
(2) 3F<2A 
i 
(3) 3 S<M 
Si la condición (2) se convierte en una igualdad, todas las 
caras del poliedro son triángulos; pero si es la condición (3), 
todos los vértices son ángulos triedros. En el primer caso las 
caras son en número par; en el segundo lo son los vértices; y 
en ambos casos el número de aristas es un múltiplo de 3. 
Si llamamos orden al conjunto de todos los poliedros que 
tienen el mismo número de aristas, y si se dividen los órdenes 
en géneros según el número de vértices ó caras, la serie de 
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