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los órdenes empieza por el de 6 aristas, y haciendo crecer el 
valor de A, que caracteriza á los órdenes, el número de géne- 
ros que contienen respectivamente varía del siguiente modo: 
Número de aristas 
de cada orden. 6, 7, 8, 9, i 0, II, í 2, 13, 14. i 5, 16, 4 7, í 8, 19, 20. 
Número de géne- 
ros contenidos 
en cada orden.. 4, 0, i, 2, I, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5. 
La serie de los órdenes se divide por tanto en grupos de 3 
órdenes equigenéricos entrelazados. Asi, los órdenes de 6, 8 y 10 
aristas son unigenéricos; los de 9, 11 y 13 son bigenéricos; los 
de 12, 14 y 16 aristas son trigenéricos: generalmente los de 3 n 
(3/i J r 2) y (3 n+4) aristas contienen cada uno (w— 1) géneros, ó 
son (n — 1) genéricos. 
Los órdenes de sólo 3 n aristas iienen géneros extremos, a 
saber: un género extremo triedro , en que todos los vértices son 
triedros, y u w género extremo triangular, en que todas las ca 
ras son triángulos. * 
En todo orden que tiene un número par de aristas existe 
un género medio, es decir, que tenga tantos vértices como ca- 
ras. Tendremos para los géneros medios 
S=F=i A+l. 
Todas estas proposiciones y otras muchas se demuestran sin 
cálculo fácilmente á la simple vista de una figura simbólica, 
que el lector puede trazar con mucha facilidad sin instrumento 
en un papel cuadriculado con las indicaciones siguientes. Basta 
simplemente concebir en el espado 3 coordenadas rectangula- 
res que representen los 3 números 8, F, A: en este espacio la 
ecuación (i) representa un plano, cuyas tres trazas pasan por 
una sola y misma recta cuando se rebaten los planos coorde- 
nados de las A, S y de las A, Fe n el plano de las S, F: to- 
mando las condiciones limites (2) y ( 3 ) con el signo =, repre- 
sentan en el plano (1) dos rectas, que se cortan en el punto 1 
(1 — 6, S=F= 4), que corresponde al tetraedro. En adelante 
estas dos rectas límites comprenden un ángulo, que tiene la 
misma bisectriz que el ángulo comprendido entre los ejes de 
