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A. Bemporad. — SOPRA UNA NOTEVOLE RELAZIONE 
TRA I COEFFICIENTI BINOMIALI E LE POTENZE (»-»)*. 
Nella teoria della refrazione di Bessel capita *) di dover di- 
mostrare l’ identità 
e per questa (svolgendo in serie di potenze di a? il primo mem- 
bro) l’identità equivalente 
„« - n( n-l)n + («-2)« + « (— B*'* 1 - 1* = » 1 
abbastanza interessante anche dal lato puramente matematico, 
perchè nou appaia del tutto superfluo l’ accennarne qui una 
breve dimostrazione. 
Questa identità rientra come caso particolare nel seguente: 
Teorema. U espressione 
<— >*+ G)(^—. •+(.-! « 
dove n e k denotano numeri interi e positivi, 
1° è uguale a (— per fc — 0. 
2° è nulla per 0 < k < n 
3° è uguale a n ! per k = n. 
La prima proprietà (notissima) discende subito dallo svilup- 
P° di Newton per (1— x) n , facendo tendere * a zero. 
Per dimostrare le altre due proprietà ci serviremo del pro- 
cedimento detto da n ad »-j- 1, e cominceremo dallo stabilire una 
relazione ricorrente fra le F (n, k), nel modo che segue : 
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