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Può scriversi evidentemente 
1 ). . . . (»— l)*-‘-h(2)(»— l) 1 * - ' 
—1) — +.*-■- (3 (-1)*- 1 
.) — +«*-', 
ossia per la (4) 
F(n,k)=z F(n,k- \) 
+ [ *■(., i-1) + (— 1J"- l*- 1 | 
+ [ f(«, k-1) + (-!)'*-* (,lj) l*-‘ +••+(“) ] 
=.*■(., i-1) +(.-1) (-!)»-> (J.,) l»-' + (.-2)(-l)’>^(,l 2 ) 2 *' ,+ - 
+ (*).(.-!)*-. 
H *M-i> + (.-y»-+,;. +( _i)«-»(;zJ) 2*-> + • 
Si ha quindi la relazione ricorrente 
F(n,k) — » j F(n, k-1) + F(n-1, k-1) J . 
Da questa, per la prima proprietà, segue subito , 
»>1 è 
F (n, 1) = o 
e più in generale (procedimento da n ad n-f 1) che se è 
F{n~ 1, *-l) = 0 (per n>k), 
è anche F (n y fc) =r 0 (seconda proprietà). 
Per le = n infine, applicando successivamente la ( B ) e la 86 
conda proprietà già dimostrata, si ottiene 
F(n,n)=znin-l)(n-2) 2 . F (1, 1) .= * * 
che è la terza proprietà. 
(B) 
che per 
