160 
PKOEESSOR CAYLEY’S SECOND MEMOIE ON THE 
(1) +^-§ -m 2 + 348mw+- a |- z w 2 — 1302m — 1302w+a( (1 
( 2 ) + 96m 2 + 216mw+ 96w 2 — 1872m— 1872w+a( ( 2 ) 
( 3 ) — 522m 2 — 1044mw— 522w 2 +3960m+3960w+a( ^m 3 +3m 2 w+3wm 2 +^w 3 re? 
a) + ^m 2 — - 2 %iw+ 18w 2 — 2m— 191w+a( «> 
<5) + 56m 2 + 252mw+196w 2 — 392m— 392w+a( — m 2 n—2mn 2 —^ri > (I 
(6) + 196m 2 + 252mw+ 56 n 2 — 392m— 392w+a( — ^m 3 — 2m 2 w— mw 2 (6) 
(7) — xmw — ^^w 2 + 189w+a( (» 
o) fm 2 +18mw+ fw 2 — 873) + a 2 ( — - 2 -) 
(2 ) - 32m- 32w+1308)+a 2 ( 2m + 2w-48) 
o) — ^m 2 — 78mw— ^n 2 -\- 358m+ 358w— 2880)+a 2 (— |m— fw+84) 
(4) — fmw— 2w 2 + -3%^+ ^f%+ 55) + a 2 ( m+ w— 
(5> + |m 2 4 -^mwH-^^ 2 — i | 1 m- i T i ^+ 322) + a 2 ( fm — -f) 
(6) +- 3 1 m 2 +- 3 %m+ fw 2 — i x%— i |-%+ 322) + a 2 ( +f%— -f) 
(7> 2mw+ 2w 2 & 2 % ). 
Verification is 4(— |- 1-6-3) + 2(^-^+18)-2-191 
+ 3((-f-2)4 + (¥+ i F)2 + 55) + 9((l + l)4-^.2)=0. 
125. Twelfth equation : 
2 ( 2 , 1 , 1 , 1 ) 
+5(1, 1, 1, 1, 1) 
+ ( Supp. (I, 1, 1, 1, 1)— *(1, 1, 1, 1, 1) ] 
] — (m— §)(2( • 1, 1, 1, 1)— (/ 1, 1,1, 1))} 
+ (-»+t)( • !. 1 . 1 , 1 ) 
+ (-w+t)(/l s 1, 1, 1) 
+ 2 n( 2 , 1 , 1 , 1 ) 
^jm 5 +^m 4 w+^V+|m 2 w 3 + 1 ^mw 4 w 
(31 
|mV- m 2 n 3 — \mn 4 —-^n 3 w 
— Yjm 5 — \m 4 n— mV — f m 2 w 3 — -^pun 4 re 
(6 
o) + 12m 3 + 60m 2 w+ 60mw 2 + 12w 3 o 
(2) — -j^m 4 — ^m 3 n— lOmW— ^mn 3 — t^ti 4 — -££m 3 — :L ^^m 2 n— 1 ^hnn 2 — ^^n 3 re 
(3) _ im 4 - |m 3 w — -£-m 2 n 2 — 3 mn 3 — \n 4J r 4m 3 + ^m 2 w+ ^mw 2 -f 9w* $: 
(4) + fm 4 +f|m 3 w+ i 3 1 mV+^mw 3 +-|fw 4 — fm 3 + ffm 2 w+ ^mw 2 + 1 2 - L 4 % 3 w 
(5> +^-|m 4 +-^m 3 w+ i 3 1 mV+x^mw 3 + fw 4 +- 2 J ^m 3 + ^-m 2 n-\- *^mn 2 — |m 3 re 
(6) ^m 3 w+ 2mW + 2wm 3 + ^w 4 — 5 m 2 n— 16m% 2 — 5w 3 re 
