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F(x)= sen x-\-B x eos a;)-¡-(áa sen 2 x-\-B 1 eos 2 x)-\- 
(A m sen m x-\-B m cosmx)-\- 
y será preciso que entre x—b y <r — a podamos lomar un 
número tal de términos, que el segundo miembro solo difiera 
del primero en una cantidad menor que e; y en esla hipótesis 
es evidente que la igualdad anterior solo podrá subsistir le- 
gítimamente para valores de x comprendidos entre dichos lí- 
mites. 
El problema consiste, pues, en determinar la ley de los 
coeficientes, y en asegurarnos de la convergencia de la serie. 
Núm. L Puesto que la formula (1) es una série de térmi- 
nos ordenada por los cosenos de los arcos múltiplos, ocurre 
que quizá pueda sacarse partido de ella para la cuestión que 
nos ocupa. 
He aquí el artificio que se ha empleado con este objeto. 
Sustituyamos en la fórmula 
1 
-y + eos u-\-cos 2 u~\-cos 3 w+ eos 
2 sen — u 
2 
en vez de u el binomio x — a; multipliquemos por F(v)d* 
siendo F{ a) una función cualquiera, é integremos entre a y 
b; resultará 
eos m (x — a) d a; 
