8 
— a x 
= e 
7 / 1 
«* y 
a \ 
_ — — c n rp i 
i o6u y.' i — 
\ \ a 
a (a ! +a>)/ 
„ . „ LUo Jj J 
a 2 - j-a 2 J 
— ax 
( « d \ 
— - — sen y.x— - — eos a x 
\ ír+a 2 a 2 4** 2 / 
+ : 
y por lo lanío 
/: 
ax 
e cosoixdx — — - — • 
a 2 -K 
Desarrollo en serie trigonométrica de las funciones periódicas. 
Núm. 3. Las aplicaciones del análisis al estudio de los 
fenómenos físicos, han conducido á la investigación del des- 
arrollo de las funciones en séries, cuyos términos sean pro- 
porcionales á los senos ó cosenos de diversos múltiplos de la 
variable, y estos desarrollos, ampliación, por decirlo así, de la 
fórmula de Taylor, pueden obtenerse por varios métodos: de 
ellos expondremos, si no el más sencillo, el más rigoroso. 
El problema, pues, de que vamos á ocuparnos es el si- 
guiente. 
Dada una función cualquiera F(x) desarrollarla en serie 
trigonométrica , de modo que, entre los límites b y a exprese 
el valor de dicha función; es decir, que para cada valor x de 
x á medida que tomemos un número mayor de términos, el con- 
junto difiera cada vez ménos de F [x), pudiendo ser este núme - 
ro tan grande que la diferencia llegue á ser menor que una 
cantidad dada s, por pequeña que sea . 
La forma del desarrollo será pues 
