81 
Resulta, pues, que por escepcion, y solo como caso par- 
ticular, para los puntos a, b , b\ b la série trigonométrica 
da la semisuma de los dos valores que corresponden á estos 
puntos: ó de otro modo, cuando se da á x los valores cor- 
respondientes á uno de los dos límites, la série da la semi- 
suma de los valores de F(x) relativos á dichos límites. 
Núm. 18. Hemos supuesto hasta aquí que la función F(x) 
era continua entre a y b; si pasase bruscamente del valor m 
el valor n sería necesario en la integral 
sen ^ m-f — j (a — x) 
sen — (a — x) 
A 
d (a- x) 
suponer entre — £ y o, F(u.)=m y entre o y + e, F(a)=n } 
de suerte que obtendríamos, como en el número precedenle, 
1 
para valor de la série— («w+ ??.).■ 
u 
Así, para valores de x que' corresponden á soluciones de 
continuidad de F(x), la série da la semisuma de los dos va- 
lores que toma dicha función para la abscisa común x . 
Núm. 14. Segundo caso : que el intérvalo b—a sea mayor 
que 2 ti. Para fijar las ideas supongamos 
b—a —% siendo s<2 «. 
Lo mismo que en el primer caso, consideraremos el eii 
que x recibe un valor comprendido entre a y b; es decir, 
que consideramos sobre el eje de las x puntos comprendidos 
en el intérvalo ab. 
Tomemos además ad— 2tc y cb— 2~, y examinemos otros 
tres casos secundarios: 
TOMO XIX. 
6 
