145 
Observemos ante todo que 
tiende hácia cero á medida que / crece. 
Supongamos, para fijar las ideas, que <p(a) es constante- 
mente positiva; representemos por BCB' (fig, 13) la curva 
y~~ ( ? ( a )» y sea OP = OP’=zL 
representa el área B'CBPP’—M, luego 
representará la altura AP de un rectángulo AA’P'P, equi- 
valente á dicha área. Pero si / recibe el incremento Pp—P'p 
infinitamente pequeño, el área de M recibe un incremento 
representado por BPpb-\-B' P'pb\y el rectángulo A apP-\- 
A'ap'P’ será mayor que el anterior incremento. De aquí se 
deduce que la nueva altura, que no es otra cosa que el nuevo 
valor de N, debe ser menor que AP. 
De aquí se deduce también que á medida que l crece 
disminuye N. Sin embargo, esto no prueba que N llegue 
hasta cero. Para completar la demostración observaremos, y 
en rigor con esto basta, que si fijamos un límite inferior finito 
ON' para el cuociente N, llegaremos á un resultado absurdo. 
En efecto, ó podemos determinar un valor de l tal que /X ON 1 
sea mayor que toda el área de la curva, ó no. 
TOMO XIX. 
10 
