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Si lo primero, es claro que ON f no puede ser su liadle 
inferior, puesto que la altura correspondiente á / será menor 
que N’ , y con mayor razón la que se refiere á valores ma- 
yores de /. 
Si lo segundo, creciendo l el rectángulo recibirá incre- 
mentos FF* QQ\ infinitamente mayores que los ff QQ' de 
la curva, puesto que fQ llega á ser tan pequeño como se 
quiera: luego el rectángulo llegará á ser mayor que el área 
de la curva, y estaremos en el primer caso. 
O de otro modo , sea FQ—tí ; fQ= h y S el exceso del 
área de la curva correspondiente á OQ sobre la del rec- 
tángulo. 
Demos un incremento X á /: H\ será el incremento del 
rectángulo, li\ una cantidad superior al incremento de la 
curva; luego ZZX — h\ será menor que lo que ha aumentado 
la diferencia entre ambas áreas; pero si hacemos 
<> 
O 
Hl-hl—o, de donde X = — — - 
tí — h 
el nuevo rectángulo 2(/ + X)x# será mayor que el área de 
la curva. 
Observación. Si <p(a) pudiera recibir valores negativos, 
supondríamos positivos todos los elementos de la integral, ó 
lo que es lo mismo, aplicaríamos sobre la parte superior del 
plano las ramas inferiores B (fig. 14), y la nueva línea 
AB'C se hallaría en el primer caso. Pero como hemos aumen- 
tado el valor numérico de la integral suponiendo el mismo 
signo á todos sus elementos, si aun de este modo el límite de 
es cero, con más razón lo será el de la relación propuesta. 
