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M. Dupin sur la structure 
tical quelconque pris pour plan des moments. Soit dx Fepais- 
seur constante des tranches infiniment minces et paralleles a 
ce plan, soit <p(.r) dx le poids de ces tranches et dx 
le poids de Feau qu'elles deplacent ; le moment total de ces 
deux forces sera 
X .<p (x) .dx — X^ (x) .dx. 
et par consequent l’integrale totale de ces moments sera 
j' { x . <p (x) . dx — x (x) .dx | 
D’apres les principes du calcul infinitesimal, pour que 
cette grandeur soit un maximum ou un minimum, il faut 
qu’en faisant varier infiniment peu Forigine des x, la somme 
des moments ne change pas pour cela, en negligeant seule- 
ment les infiniment petits cFun ordre superieur a la quantite 
dont on fait avancer ou reculer Forigine des x. 
Soit lx cette derniere quantite, c’est-a-dire, la variation que 
toutes les ordonnees horizontales eprouvent a la fois, nous 
aurons immediatement 
Sf [x . q> (x) . dx — x . ^ ( x ) . dx J =s o 
Surf. DOo x GG 1 — Surf, EO-^rr*. 
Pour que cette valeur soit un maximum ou un minimum, il faut qu’en prenant les 
moments par rapport au plan «N», parallele a oOoj, et infiniment pres de lui la diffe- 
rence soit nulle. Or cette difference est evidemment 
ON (surf. DOo — surf. EOw) + \ ON (surf. O on N — surf. O uv N). 
les surfaces OonN, OwvN etant infiniment petites ainsi que ON, les deux derniers 
termes de cette valeur disparaissent devant les deux premiers. On a done enfin pour 
condition du maximum ou du minimum des moments 
ON (surf. DOo — surf. EOw) — o, ou surf. DOo zz surf. Eon. 
ce qui veut dire que le poids de la partie du vaisseau a gauche de oOu doit etre egal 
au poids de l’eau deplacee par cette partie. 
Dans le cas oh ON (surf. DOo — surf. EOw) est positif, ce qui est celui de nos 
vaisseaux de guerre, il est evident que le poids de la tranche du vaisseau oONv etant 
plus grand ou plus petit que le poids de l’eau deplacee par cette tranche, le moment 
pris par rapport a oOa est un minimum ou un maximum 
