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neasson líneas posibles, soluciones ideales para distintos ca- 
sos, conjunto puramente imaginativo que nos figuramos en el 
espacio; no trayectorias real y verdaderamente trazadas. Tra- 
zada en rigor y verdad sólo habrá una, la que corresponda á 
las condiciones iniciales, la que realmente describa el móvil; 
que las demas redúcense á meras posibilidades para oíros ca- 
sos distintos de otros diversos gérmenes de movimiento. 
Cuando la hipótesis anterior es posible, cuando puede 
existir una solución, una integral particular, una curva de 
propiedad tan privilegiada y característica, que todas las de- 
mas soluciones posibles, ó muchas de ellas, tengan por pre- 
cisión que venir á buscarla, siquiera sea por un solo instante; 
esta curva ó esta integral recibe el nombre de integral singu- 
lar , y dícese que el sistema de ecuaciones diferenciales ad- 
mite una solución singular; y singular y singularísima es la 
propiedad de tocar, y ceñir, y en cierto modo, aunque la pa- 
labra no sea muy propia, envolver á todas las demas trayec- 
torias correspondientes á las demas integrales particulares. 
Y ahora sí que hemos acabado de subir: ahora sí que do- 
minamos todo el horizonte. 
Resumamos por última vez. 
Ecuaciones diferenciales: ley elemental. 
Ecuaciones integrales: lev total. 
Integrales particulares: distintas, según las condiciones de 
origen. 
Integral singular: aquella de las integrales particulares 
que da para el móvil ó móviles del sistema una trayectoria 
á la que las demas vienen, como si fueran afluentes ó tributa- 
rios de un rio principal y fuera ella esta corriente única que 
á sí las llamase. 
Y ahora descansemos, que tiempo es ya de concluir este 
árido y enojosísimo artículo. 
(Se continuará .) 
José Echegaray. 
