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Supongamos ahora, que á este rio ó cauce central, vienen 
multitud de otros cauces, un número infinito de otros ria- 
chuelos ó corrientes secundarias, una série de rios tributa- 
rios de aquel, que hemos elegido por línea ó eje común. Cada 
uno de estos arroyos llega al rio central tangencialmente, es 
decir, que le toca sin discontinuidad en un punto de su curso, 
y después de él se separa, como si fuese una derivación ó 
sangría de las que en las corrientes de agua se hacen para el 
riego de los campos próximos. Designemos aún por letras, 
para simplificar la explicación, estas diversas líneas, cauces 
ó afluentes, que se acercan á la principal, que la tocan, y 
que después de ella se separan. Sean pues las trayectorias ó 
rios secundarios P , P\ P" , P"'..., denominaciones que, según 
uso matemático, se leerán P, P 'prima, P segunda, P tercera... 
Lo que digamos de una de estas líneas, queda dicho de todas, 
y podremos por lo tanto, hacer mención en adelante única- 
mente de la línea, cauce, ó rio secundario P , omitiendo el 
nombre de los restantes. 
Esta línea P será una de las curvas representativas de las 
integrales particulares , y por ella circulará, no un caudal con- 
tinuo, sino una gota, un elemento material, en una palabra, un 
átomo. Más aún, esta línea ó cauce ideal P (como todos los 
otros que hemos convenido en omitir, para abreviar la espre- 
sion) se compone de dos partes: la que alluye á S hasta tocar 
dicha línea, la que se separa ó deriva de S como ramal dis- 
tributivo del sistema. A la primera parte de la línea P la de- 
signaremos por la letra i, inicial de afluente; á la segunda por 
la letra D, inicial de derivado ó derivación. Por último, al pun- 
to de contado de P con S, ó sea de la integral particular con 
la integral singular, le designaremos por t , que recuerda, por 
ser inicial de tangencia, que en él se tocan arabas curvas. 
En resúmen, y perdone el bondadoso lector tanto detalle 
enojoso y tanta explicación prévia, P, P\ P ..., son las in- 
tegrales particulares, los cauces ó corrientes secundarias del 
sistema que nos proponemos estudiar, las varias curvas, en fin, 
que el móvil podría describir según fuesen las condiciones 
iniciales; y S la corriente principal á que todas las demas acu- 
den, la línea singularísima á que todas las demas tocan, en 
