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En efecto, el punto t pertenece á la vez á la integral par- 
ticular V á la integral singular: para llegar la masa m hasta 
él, no ha sido preciso hacer violencia á las leyes de la Mecá- 
nica, antes puede decirse que las ecuaciones diferenciales han 
traído al móvil hasta el punto de bifurcación: por otra parte, 
las dos curvas P y S, ó el afluente y el rio central, ó la inte- 
gral particular y la solución singular, que todo es lo mismo, 
se tocan en /, sin formar ángulo, sin discontinuidad alguna, 
sin choque, digámoslo así, puesto que en este punto la tangente 
es común á ambas líneas: y en íin suponemos por ahora que la 
velocidad con que llega la masa m al punto t es la misma que 
■ tendría, si habiendo sido otras las condiciones iniciales, en 
vez de recorrer la curva P , hubiese venido caminando por la 
solución singular S. 
Y aquí se plantea el siguiente problema: de los dos cami- 
nos que se estienden ante el átomo m, de los dos cauces que 
puede seguir la gola de agua de nuestro ejemplo, á saber, el 
rio principal S y la derivación D, ¿cuál deberá seguir? 
El punto de partida es el mismo, t; punto común de A y 
de S. 
La dirección del movimiento , la misma: la de la tangente 
en t á ambas curvas, y tangentes suponemos que son. 
La velocidad , idéntica, ya venga m recorriendo A, ya hu- 
biese recorrido la línea singular S. 
Las ecuaciones diferenciales , ó sean las leyes del movi- 
miento, satisfechas quedan desde el punto t en adelante de 
igual suerte para las dos curvas; puesto que si P, ó sus dos 
arcos Ay/), constituyen una integral particular, también es 
integral, aunque singular, la línea S. 
En suma, no hay razón, ni causa que determine el camino 
que m deba seguir á partir del punto en que el afluente A lle- 
ga al rio principal S. Lo mismo puede seguirla gota de agua, 
que en nuestro ejemplo representa el móvil, el cauce de de- 
rivación, que el rio principal; en uno y otro, todas las con- 
diciones de la mecánica quedan satisfechas: dos soluciones, 
dos caminos se ofrecen á la vez ante el móvil, y las leyes del 
movimiento resultan impotentes para decidir cuál de ambos 
ha de realizarse. Dentro del determinismo hay indeterminación; 
