494 
si, conforme las construcciones avanzan, se expresan alge- 
braicamente los resultados obtenidos, con auxilio de las fór- 
mulas de la Geometría Analítica, adviértese que las ecuaciones 
que así se van desprendiendo son siempre ó lineales ó cua- 
dráticas: de modo que la ecuación final que de todas ellas se 
deduzca, mediante número suficiente de elevaciones sucesivas 
al cuadrado, se convertirá en ecuación de grado par, con 
coeficientes racionales. Quedará, por lo tanto, demostrada la 
imposibilidad de la cuadratura del círculo, con sólo demostrar 
que el número tz no puede ser raíz de una ecuación de cual- 
quier grado con coeficientes racionales . 
»M. Lindemann anunció ( Comptes rendus , tomo XCY, y 
Mathematische Amalen , tomo XX, 1882) que había conseguido 
deducir la prueba de esta proposición, apoyándose en ciertas 
fórmulas halladas por M. Hermite, y por este sabio geómetra 
publicadas en 1874, en su Memoria sobre la Función Exponen- 
cial. Y, en efecto, su método de demostración es variante no 
más, pero muy ingeniosa, del empleado por Hermite para de- 
mostrar que el número c, base del sistema de logaritmos ne- 
perianos , goza de propiedad análoga á la enunciada del nú- 
mero TC. 
» Simplificando algunos detalles, vamos, pues, á exponer 
las fórmulas de Hermite y las lucubraciones posteriores de 
Lindemann, resumidas en un trabajo muy notable, y muy 
digno además de atención, por cuanto, en el concepto de la 
simplicidad ó claridad, no parece que deba considerarse to- 
davía como absolutamente perfecto.» 
Con el mismo fin que los Sres. Rouché y Comberousse, 
aunque desviándonos un poco del camino por ellos seguido, 
y sin haber podido hasta ahora proporcionarnos la Memoria 
original de Lindemann, hemos nosotros borrajeado las si- 
guientes páginas, concernientes también á las fórmulas y 
teoremas preliminares, muy importantes, de Hermite, y á la 
demostración ulterior del eminente geómetra alemán ; y las 
entregamos á la imprenta, por si de su lectura pueden repor- 
tar algún provecho los lectores españoles, dedicados al estu- 
dio de las Matemáticas» 
