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FÓRMULAS DE HERMITE, 
Teorema. I. Dada una ecuación de la forma 
n n— i 
f (z)= z H-a t z -+- -f-a=0, (a) 
n 
en la cual n es un número entero y positivo» y cuyas raíces 
designaremos por z 0 z 2 , z 3 z n , si se toma otro número 
entero y positivo m, completamente arbitrario, siempre se po- 
drá determinar un polinomio entero y del grado n , en z, que 
representaremos por 
z -b 0 4 (z j z + 0 2 ^z ^ z -+- + 0 (1) 
ó abreviadamente por d> (z, z¡), (siendo z¡ una cualquiera de 
las raíces z íf z 2 ... z n , ó el número cero) tal que se verifique 
como identidad la siguiente relación : 
zf (z) 
z — z¡ 
= <í>(z, Zi) — 
(z, zj) 
d z 
r<D(z,Zi)— <S>(z 0 , Zi)^ 
<í>(z,z¡)— 0(z 0 Zj) 
i o( Z , zj)— o(z n ,z¡n 
L z — Zo 
z — z t 
Z — Z n J 
Debemos advertir que, según queda dicho, z 0 es cero; y que 
z¡ puede ser cualquiera de la serie z¡ = 0, z t . z 2 , z 3 . . . z n . 
Demostración : Ya hemos dicho que z¡ es una raíz cual- 
quiera de la ecuación (a); y todo está reducido á ver si pueden 
determinarse los coeficientes ^(zj), 0 2 (z¡) . . . 8 n (z¡), que son 
las verdaderas incógnitas, de modo que se verifique la iden- 
tidad. 
Para ello observemos que el primer miembro de la ecua- 
ción (2) es un polinomio en z del grado n cuyo primer térmi- 
no es z n ; pero el segundo miembro es también otro polinomio 
análogo en z , puesto que el primer término <P (z, z¡) lo es, y 
todos los demás son polinomios en % del grado n — 1. Ade- 
más el primer término de es z n : luego, al identificar ambos 
